mozgosteb (mozgosteb) wrote,
mozgosteb
mozgosteb

Category:

Физика и Математика - 2

Это продолжение моего публичного объяснения в любви физике и математике. Начало тут

2. Теорема Геделя о неполноте.

Во-первых, это никакая не теория, а теорема (что, впрочем еще круче), а, во-вторых, я её уже упоминал несколько раз в заметках, но это настолько феерически умопомрачительная тема, что не грех вспомнить о ней еще разок. В 30 году прошлого века Курт Гедель, который (мрачно завидую) был на 8 лет моложе чем я сейчас, доказал теорему о неполноте (на самом деле это две теоремы). В вольном пересказе, можно сказать что теоремы утверждают следующее:
- В теории чисел существуют формулы, которые нельзя вывести или доказать.
- Дополнить теорию чисел чем-нибудь что позволит вывести все формулы невозможно, потому что теория чисел станет противоречивой и непригодной к использованию.

Кажется, всё равно, получилось слишком наукообразно. Ну да, ладно, важно здесь то что доказательство теоремы Геделя обобщается на любые формальные системы, это и означает что любая система основанная на логике ограничена или, если смотреть шире, что мир принципиально непознаваем при помощи научных методов. Всегда будут истины, в том числе из области науки, до которых ум, ни человеческий, ни искусственный не смогут дотянуться.

Кто-нибудь наверняка скажет, что, типа, тоже мне открытие “британских ученых”, я и так знал(а) что мир непознаваем. Но, во-первых, разница между умозрительным знанием и научным просто титаническая - в одном случае знание ценно лишь для одного человека (ну, м.б. + окружение), в другом - для миллиардов людей. А, во-вторых, и это особенно круто, ограниченность теории чисел была доказана не какими-нибудь общими убедительными словами. Ограниченность теории чисел была доказана посредством самой же теории чисел. Это настолько же фантастично, как если бы теолог нашел потерянную страницу библейского текста где черным по белому написано “Бога нет”.

Отдельного разговора заслуживает само доказательства теоремы. Если бы я был чуть менее ленив, то разобрал бы его подробно прямо здесь. Возможно, когда-нибудь я это сделаю. Сейчас же, скажу только то что методика доказательства довольно интересна и если её немного додумать и обобщить, то можно увидеть насколько мышление человека глубже и мощнее чем любая формальная система, что человек есть существо тесно связанное с вечностью и способность выходить за любые формальные границы есть в каждом из нас априори. Лично меня особенно поражает что философские идеи могут быть сокрыты внутри сухого математического доказательства, и в двойне, что идеи эти настолько романтичны и жизнеутверждающи.

Продолжение будет.


Tags: Наука, Психо
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 11 comments